Théorème fondamental de l'algèbre
Théorème
Dans les complexes
Théorème fondamental de l'algèbre :
Soit \(P(z)\) est un polynôme à coefficient complexe et de degré \(n\in\Bbb N^\star\)
Alors l'équation \(P(z)=0\) admet exactement \(n\) solutions complexes
(qui ne sont pas forcément différentes)
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Théorème d'Alembert-Gauss
Théorème fondamental de l'algèbre :
- \(P\) est un polynôme à coefficients complexes de degré \(n\in{\Bbb N}^*\)
$$\Huge\implies$$
- \(P\) a exactement \(n\) racines complexes (avec multiplicité)
END
Dans un corps quelconque
Théorème fondamental de l'algèbre :
Dans un corps, un polynôme de degré \(n\) possède au plus \(n\) racines